Главная Страница

Страница «История, Религия, Наука»

Карта Сайта «Golden Time»

Новости Cайта «Golden Time»




Константин Виолован © 2004


АНТИ-ПЕРАХ: СЛЕПАЯ СЛУЧАЙНОСТЬ
ИЛИ... СЛЕПАЯ СЛУЧАЙНОСТЬ?


Предисловие

1. Бихи

2. Перах

3. Вероятность

4. «Система»

5. Сложность системы

6. Пригожин об алгоритмической сложности

7. Хаитин об алгоритмической сложности

8. Сложность моделей

9. Сложные системы: порядок или хаос?

10. «Что означает неупрощаемость?»

11. Сложность медведя меньше размера медведя

12. «Опровержение» IC по Бихи

13. Минимальная сложность или максимальная простота?

14. IC, ID и RMNS

15. Избыточная сложность

16. Отсутствие аутокомпенсаторных механизмов

17. Анти-Перах: Заключение

18. Эпилог (как пролог к будущей статье)
 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Я решил заняться разбором статей Марка Пераха, посвященных критике концепции неуменьшаемой сложности Бихи по многим причинам. Эти статьи довольно популярны в рунете среди эволюционистов и атеистов, они как бы «закрывают вопросы» поставленные Майклом Бихи в его книге «Черный ящик Дарвина» и ставятся на одну полку с другими «символами» эволюционизма. Статьи написаны живым языком, Перах – мастер парадоксов и софизмов, и поэтому многие люди, не замечая логических натяжек, приходят к убеждению в ошибочности рассуждений Бихи. Не последнюю роль в моем решении сыграла та легкость, с которой Марк Перах обвиняет в дилетантизме своих оппонентов. Таким образом, я решил оформить мои замечания в виде отдельной статьи, за что высказывался и сам Перах1. У меня, в отличие от профессора Пераха, нет литературного таланта, и профессиональным математиком я не являюсь (я биохимик), но я могу найти нестыковки в его аргументации и без специальных математических символов (что так не любит Перах у математика Дембски) доказать ошибочность его тезисов.

Хотя я сконцентрируюсь на труде Пераха, опубликованном на русском языке в журнале «Континент», я буду обращаться также к двум другим его работам, размещенным на сайте talkreason.org. Цель: рассмотреть аргументацию автора в возможно большей полноте и обратить внимание на противоречия между отдельными статьями. Вот их список:

• МП1999 [1] – «Irreducible contradiction» («Неуменьшаемое противоречие», впервые опубликована в Интернете в 1999 году, последний раз обновлялась в 2002 г.)

• МП2001 [2] – «Разумный замысел или слепая случайность», переработанная/сокращенная версия МП1999, опубликована в журнале «Континент» 2001, №7.

• МП2002 [3] – «A Free Lunch in a Mousetrap» («Бесплатный ленч в мышеловке»)

В дальнейшем все цитаты по умолчанию будут относиться к МП2001.

Вкратце, главная логическая цепочка Пераха, приводящая к «опровержению» Бихи, основана на посылках, совершенно не связанных с самой сутью идей Бихи. Перах своеобразно понимает понятия «вероятность», «система», «сложность системы», «хаотичность», «упорядоченность» и, главное, «неуменьшаемая сложность системы». Смысл этого ясного термина заменяется на совершенно другой, неясный и противоречивый, связанный с алгоритмической вероятностью. Отталкиваясь от этого понятия Перах использует неакдекватные аналогии и примеры, и, совершая многочисленные логические натяжки, приходит к двум потрясающим выводам:

1. Если система неупрощаемо сложна, то она хаотична, и, следовательно, не является результатом разумного замысла.

2. Если система избыточно сложна, то это… также свидетельствует против разумного замысла!

В принципе, на перечислении этих двух ложных тезисов, из которых к тому же следует, что почти любая система не может быть результатом разумного замысла, можно было и закончить обзор, но моя задача – не только разобрать тезисы Марка Пераха, но и подготовить основу для исследования самих идей Бихи. Я прошу прощения у читателей за пространность изложения, но самым нетерпеливым я предлагаю ознакомиться со сводной таблицей – выводами Пераха и моими краткими комментариями: «Анти-Перах: Заключение».

В последующих двух главках я вкратце излагаю суть позиций Бихи и Пераха соответственно. Знакомство с первоисточниками желательно, но необязательно. Затем я исследую понятия «вероятность», «система», «сложность системы», «неуменьшаемая сложность системы», попутно разбирая аргументацию Пераха.
 

1. БИХИ

В своей книге «Черный ящик Дарвина. Биохимический вызов эволюционной теории», вышедшей в 1996 году [4], Майкл Бихи, профессор биохимии, рассматривает на молекулярном уровне множество биологических систем (жгутики и реснички бактерий, система регистрации фотонов в органе зрения, система свертывания и др.). Книга предназначена для неспециалистов, ее цель – показать чрезвычайную сложность этих систем и подвести читателя к осознанию того факта, что такие сложные системы не могут эволюционировать за счет случайных мутаций и естественного отбора.

Для обоснования этого тезиса Бихи вводит понятие «неуменьшаемой сложности системы» (irreducible complexity). Система неуменьшаемо сложна, если удаление любого из компонентов системы делает систему нефункционирующей. В этом случае образование такой системы возможно только сразу, «в лоб», а становление путем постепенного образования ее компонентов (сначала одного, потом второго, и т.д.), невозможно, так как любое подмножество системы нефункционально и не отбирается естественным отбором. Эволюционирование же системы из каких-то блоков, уже существующих в организме, крайне маловероятно, так как требует синхронизации многих случайных процессов (мутирования и изменения как рецепторов, так и их лигандов, как ферментов, так и их субстратов/модуляторов, и т.п.), при этом естественный отбор должен обеспечивать направленный отбор в сторону полноценной функции будущей системы на всем пути превращений.

Признавая адекватность дарвиновской модели в объяснении «малой» эволюции (адаптации существующих систем к изменяющимся условиям внешней среды путем случайных мутаций и естественного отбора), Бихи утверждает, эта модель бессильна объяснить «большую» эволюцию – образование новых структур, новых биохимических систем2.

Вывод: система, которая не может образоваться случайно, и которую бессилен создать естественный отбор, является результатом разумного замысла (intellectual design). Бихи ничего не говорит о том, кто или что осуществляет этот замысел, его цель: методом от противного подвести читателя лишь к этому, наиболее общему, выводу.
 

2. ПЕРАХ

Марк Перах, профессор физики Калифорнийского университета, не отрицает чрезвычайную сложность биохимических систем, продемонстрированную Бихи, но оспаривает все, что связано с понятиями «вероятность» и «неуменьшаемая сложность». Для начала он выступает против попыток использования ссылок на малую или ничтожную вероятность процессов в качестве доказательств того, что эти процессы невозможны. Окружающий нас мир сплошь состоит из невероятных событий, считает Перах, поэтому, применяя логику Бихи, мы должны были бы сделать вывод: то, что происходит, не может происходить, – что абсурдно.

Далее Перах укоряет Бихи за то, что тот не определил в своей книге понятий «сложность» и «неуменьшаемая сложность», в результате чего использовал эти понятия не по назначению. По Пераху, наиболее адекватно и точно «сложность» выражается через алгоритмическую сложность Колмогорова-Хаитина (размер минимальной программы, описывающей систему), а «неуменьшаемая сложность» системы соответствует случаю, когда «размер минимальной программы» равен «размеру самой системы».

Следующим шагом в рассуждениях Пераха является вывод о том, что если система неуменьшаемо сложна, то она необходимо хаотична (как хаотичен и несжимаем случайный шум), а хаотичная система не может быть продуктом разумного замысла! С другой стороны, биологические системы никогда не бывают неупрощаемо сложны в терминах алгоритмической сложности: «в самом деле, маленький желудь содержит всю программу, определяющую рост гигантского дуба. Сложность структуры дуба упрощаема до программы намного меньшего размера, заключенной в желуде». И вообще, о разумном замысле свидетельствует не сложность решения, а максимальная простота системы, выполняющей определенную функцию. Так что утверждения Бихи нужно ставить с ног на голову.

Но и в обычном, интуитивном смысле сложности биологические системы упрощаемы. – у них есть дополнительные дублирующие элементы, подсистемы аутокомпенсации. Отсутствие таких «избыточных» компонентов делает систему очень уязвимой, что заставляет сомневаться в разумности предполагаемого творца. Кроме того, Перах приводит пример явной избыточной сложности, когда удаление двух ключевых компонентов системы гемостаза (свертывания-противосвертывания крови) практически не отражается на функционировании системы. Избыточная сложность, по Пераху, также свидетельствует против разумного замысла и за эволюционное становление систем методом проб и ошибок.
 

3. ВЕРОЯТНОСТЬ

Свой критический разбор книги Бихи Марк Перах начинает с обвинения его в «искаженном истолковании самого понятия вероятность» и неоправданной апелляции к невероятно низким рассчитанным вероятностям отдельных эволюционных событий. «Неоспоримый факт состоит в том, что события, чья рассчитанная вероятность исчезающе мала, происходят повседневно», заключает Перах.

Поскольку вопрос с вероятностями лежит на периферии обсуждаемых вопросов, я вынес его обсуждение в отдельную заметку [ссылка]. Здесь же я лишь вкратце перечислю ошибочные тезисы М. Пераха.

1. Перах подводит читателя к выводу о том, что чем больше мы узнаем о каком-то событии, тем выше мы оценим вероятность его осуществления. На самом деле, приближаясь к полной информации о конкретном событии, мы получаем вероятности, приближающиеся либо к единице (событие достоверно), либо к нулю (событие не происходит).

2. Для иллюстрации невероятных событий, проходящих постоянно, Перах использует т.н. «схему случаев», когда имеются N равновероятных элементарных событий (пример: бросание жребия), а также «схему Бернулли», когда осуществляется последовательность случайных событий, независящих друг от друга (пример: бросание монетки 100 раз). Эволюционные же события – случайные мутации ДНК и естественный отбор – описываются прямо противоположными моделями: элементарные события имеют вероятности, отличающиеся друг от друга на 1–10 порядков, а последовательность событий описывается моделью марковских цепей, в которой каждое событие зависит от предыдущего состояния. Таким образом, классический эволюционистский пример выпадении ста шестерок подряд или Британской Энциклопедии из рассыпанных букв – не работает в качестве модели или хотя бы аналогии эволюции.

3. Эти тезисы, защищаемые Перахом, противоречат его другим, не менее ошибочным тезисам из области алгоритмической теории вероятности. Если в главе «Бихи вычисляет вероятность» Перах утверждает, что любой исход бросания ста костей (и, «аналогично», эволюционных случайных событий) является равновероятным, то далее в статье, он «доказывает», что нерегулярные последовательности типа «11625413» обязательно хаотичны, а регулярные, типа «66666666», обязательно неслучайны!

Затем Марк Перах переходит к ключевому понятию книги Бихи – неуменьшаемой сложности. «Мы обсудим все три элемента теории Бэхэ, а именно а) сложность, б) неупрощаемость, и в) отнесение их к разумному замыслу», – пишет он.
 

4. «СИСТЕМА»

Профессор Перах критикует Бихи за отсутствие определений в его книге, «претендующей на наукообразность», но сам начинает разбор терминов со «сложности системы», оставляя базовое понятие «система» неопределенным. Но еще удивительнее прочитать в МП2002 разгромную критику определений, данных Бихи и Дембски «(функциональным) системам с неуменьшаемой сложностью»! Они, дескать, не дают определения исходным общим понятиям – «базовой функции» и «системе»!

Что есть «базовая функция»? Чем она отличается от «небазовой»? Более того, что такое «система»? Как определить границы системы, отделив ее от всего, что находится вне системы? ... Не существует общего согласия относительно точного значения этих терминов.

Первая часть определения Бихи-Дембски была бы законной и осмысленной, если бы концепции «системы» и «базовой функции» были бы определены заранее. В этом заключается логическая ошибка: общая концепция не имеет общепринятого определения, что делает определение бессмысленным».

Однако если мы распространим такую строгую критику на всю литературу по теории эволюции, то в разряд «бессмысленных» попадут 99% произведений, и труды Марка Пераха в первую очередь. Более того, в отличие от Бихи Перах, на мой взгляд, имеет весьма нечеткое представление о том, что же такое «система», и чем она отличается от «несистем»3.

На самом деле «общее согласие» относительно того, что такое «система» все же существует! Обратимся к обзору автора общей теории систем (ОТС), Ю.А. Урманцева [5]

«Из 34 рассматриваемых В. Н. Садовским и далее анализируемых А. И. Уемовым определений системы вообще 27 из них (т. е. подавляющее большинство) фактически совпадают с представлением о системе как особом «единстве», «целостности», «целостном единстве«. Таковы определения Л. Берталанфи, К. Черри, Дж. Клира, А. Раппопорта, В. И. Вернадского, О. Ланге, П. К. Анохина, Л. А. Блюменфельда, И. В. Блауберга, В. Н. Садовского и Э. Г. Юдина».

Вообще, слово «система» (от греч. sy-, syn- «вместе» и ste- «стоять») используется в русском языке как для обозначения любого множества объектов (напр., «система из солнца, компьютера и яблока»), так и совокупности взаимодействующих объектов, обладающих определенной целостностью. Второе определение ближе к интуитивному пониманию системы, но оно заменяет одно понятие («система») другим («целостность»).

Так какое же определение взять за основу? Может быть, начать и ограничиться наиболее обобщенным определением Урманцева?

Объект-система (OS) – это композиция, или единство, построенное по отношениям r множества {Ros} и ограничивающим эти отношения условиям z множества {Zos} из «первичных» элементов m множества {Мos(0)}, выделенного по основаниям а множества {Aos(0)} из универсума {U}.

Однако это определение не устроит нас по двум причинам. Во-первых, если бы Бихи или Дембски использовали его в своих работах, то они неизбежно попали бы под огонь критики Пераха в связи с избыточным использованием математической символики4. Но главное в том, что это определение слишком общо, и поэтому в вопросах эволюции сложных систем способно дать лишь наиболее общие, тривиальные утверждения5.

Наиболее узки и конкретны те определения, которые определяют понятие целостности как «наличие интегративного / эмерджентного свойства системы, отсутствующего у компонентов системы и не являющегося суммой или средним свойств компонентов». Например, у системы «жгутик бактерий» есть интегративное свойство – функция передвижения клетки в пространстве. Ни один из белков – компонентов жгутика – этим свойством не обладает. Данное выше определение – первое приближение, которое мы будем в дальнейшем уточнять. Первым делом сузим «интегративное свойство» до «интегративной функции» – и придем к функциональным системам П.К. Анохина (который, правда, говорил о «цели» системы, а не функции). Необходимо подчеркнуть, функциональные системы – являются также и системами в смысле ОТС Урманцева, с особенным условием R – «выполнение системой интегративной функции», так что на них распространяются все общие выводы ОТС(У)6.

Почему я начал с самого фундамента? Потому что через слишком общие понятия как сквозь сито проходят, не улавливаясь, происходящие в живых системах явления. Этот метод – расширения понятий – активно используется в эволюционной схоластике, и «система» не исключение. Действительно, если жизнь – это «саморегуляция», эволюция – это «изменение во времени», информация – «сумма логарифмов частот символов», «устраненная неопределенность» и т.д., то все на свете живое, все в мире эволюционирует, любой объект содержит и передает информацию, ну и в нашем случае любые «системы» способны спонтанно возникнуть, тем более, что «система» как синоним «множества» является голой абстракцией, игрой ума.

Что делать, если кто-нибудь не согласится с тем смыслом, который я, вслед за большинством «системщиков», вкладываю в понятие «система»? Очень просто: необходимо заменить по всему тексту слово «система» на любое другое неиспользуемое, например, на «ИС-система» («система с интегративным свойством»). Точно так же, избегая битв за «свое» понимание терминов, нужно разбираться с другими понятиями («живые системы», «макроэволюция», «информация» и т.д.).

В качестве еще одного важного понятия, которое мы зачастую неосознанно используем, хотел бы привести понятие «класс систем». Все мы, делая общие заключения о млекопитающих, людях, автомобилях, рассматриваем наиболее общую абстракцию для множества различных млекопитающих, компьютерах, и т.д., мы не наделяем класс млекопитающих рогами, класс людей – лысинами или шрамами на виске, класс автомобилей – мигалками или вмятинами от столкновений, т.е., теми компонентами или свойствами, которые присутствуют только у отдельных подклассов или индивидуальных объектов. Перах же в доброй половине своих примеров сравнивает абстрактные математические объекты (символьные строки) или идеальные физические (металлический шар с идеальными формой и микроструктурой) с реальными конкретными системами – деревьями, горными хребтами и т.д. В результате получаются абсурдные выводы, которые, тем не менее, его устраивают.

К понятиям «система» и «класс систем» мы будем неоднократно возвращаться при рассмотрении сложности системы и ее «неупрощаемой сложности».
 

5. СЛОЖНОСТЬ СИСТЕМЫ

М. Перах пишет: «К сожалению, сам Бэхэ не предлагает четко сформулированного определения сложности». И далее приводит определение сложности... задачи у Дембского, философа и математика, приверженца идеи разумного замысла! Внеся путаницу в вопрос сложности (объединяя сложность системы со сложностью задачи), Перах затем разбирает созданный им самим завал, признавая, что «на самом деле мы имеем дело с двумя различными понятиями сложности,.. сложность, подразумеваемая Бэхэ, состоит в структуре биохимической системы. Она определяется количеством компонентов системы и количеством связей и взаимодействий между этими компонентами. Указанные два понятия сложности существенно различны».

Не указав, согласен ли он с этим пониманием сложности, и не предложив ничего взамен, Перах в четырех последующих главах обсуждает вопросы, так или иначе со сложностью связанные: (не)эквивалентность сложности и вероятности, отделение случайности от разумного замысла и т.д. Мне придется предложить читателю самому решить многочисленные занимательные парадоксы и софизмы, придуманные Марком Перахом в этих главах7.

Ну, а мы перейдем к тому, что же предлагает Перах в качестве определения сложности. К этому вопросу Перах приступает лишь в седьмой главе, когда позади уже больше половины статьи. Перах использует концепцию алгоритмической сложности Колмогорова-Хаитина: алгоритм тем сложнее, чем больше размер кодирующей его программы, и его сложность можно измерить по размеру минимальной программы, кодирующей этот алгоритм. В МП1999 Перах признает, что минимальный размер программы можно определить лишь с точностью до «fudge-factor», но прибавляет, что «это не важно». Для нас же это важно, так как говорит о том, что «алгоритмическая сложность» – это не средство абсолютного измерения сложности, а способ сравнения сложности нескольких алгоритмов «с точностью до константы».

Если мы обобщим понятие алгоритма до любых символьных строк, то алгоритмическая сложность строки будет равна минимальному размеру программы, кодирующей данную строку. Например, строку «АБАБАБАБАБАБАБАБАБАБ» можно записать сокращенно «АБ{10}», используя язык регулярных выражений, а строку «ВСЕМ СРОЧНО ПОКИНУТЬ КАФЕ!» сжать не удастся, и, таким образом, ее «алгоритмическая сложность» будет равна исходной длине строки8.

Если мы обратимся к справочным материалам, то, например, в энциклопедии по теории вероятности [6, стр. 13], мы прочитаем такое определение алгоритмической сложности:

«Алгоритмическая энтропия (Kolmogorov complexity entropy), энтропия конечных объектов, сложность конечных объектов, введенная Колмогоровым мера количества информации, необходимого для описания данного объекта.
Способом описания называется вычисляемое (некоторым алгоритмом) частичное отображение множества двоичных слов в себя. Сложностью KG(x) слова x относительно способа описания G называется длина самого короткого из тех слов p, для которых G(p)=x. Существует оптимальный способ описания F, при котором KF(x) = KG(x)+O(1) для любых G. Сложность слова относительно оптимального способа описания, определенная с точностью до ограниченного слагаемого, называется алгоритмической энтропией слова и обозначается K(x).
А.э. – невычисляемая функция. Не существует способа эффективного нахождения алгоритмической энтропии слов, для которых А.э. больше заданной».

Из этого определения следуют два важных вывода, касающихся ограничений алгоритмической сложности :

1. Она не определена на объектах, несводимых к дискретным объектам типа двоичных/символьных строк.

2. Алгоритмическая сложность – невычисляемая мера, мы знаем ее верхний предел (исходная длина строки), можем найти какое-то приближение к ней, используя определенные способы описания или алгоритмы, но сам минимум в целом неизвестен.

Однако Перах игнорирует эти ограничения алгоритмической сложности. От алгоритмов и символьных строк Перах переходит к системам, и здесь начинаются проблемы.

«Сложность системы определяется в АТВ [алгоритмической теории вероятности] как минимальный размер программы (или алгоритма), способный9 представить систему в бинарном коде».

«Чем система сложнее, тем больше минимальный возможный размер программы (алгоритма), представляющей систему в бинарном коде».

Заменив «двоичные строки» на «системы» Перах, видимо, считает, что представление любой реальной, физической системы в двоичном коде – это тривиальная операция. Ну, а чтобы найти минимальный размер этого кода нужно только самую малость поднапрячься.

Представим, что у нас есть чудо-сканер, способный мгновенно просканировать любой объект и записать информацию о всех его компонентах10. Тогда что будет представлять из себя, скажем, описание медведя в двоичном коде, используя следующий способ описания: для каждой молекулы сохраняется ее тип, положение в пространстве, параметры движения и вращения.

В результате мы получим двоичный код размером порядка 1030 байт, то есть миллиард миллиардов терабайт. Совершенно очевидно, что эта запись не будет сжиматься архиваторами типа WinZip, т.е. ее «сложность» будет приблизительно равна тем же самым 1030 байт. Много это или мало? Не знаю. Ведь триста килограммов грязи после описания нашим чудо-сканером, будут иметь приблизительно ту же (если не большую) алгоритмическую сложность, что и медведь!

Конечно, мне ответят, что значительную часть этих данных можно отбросить, но ведь этот процесс лежит в зоне системного анализа и моделирования, вне сферы действия алгоритмической теории вероятности: мы сначала анализируем систему, затем решаем, какие элементы, связи и параметры учитывать, а какие нет, а затем уже вычисляем сложность полученной модели!

Чтобы доказать, что я не одинок в своем скепсисе относительно полезности концепции алгоритмической сложности в нашем случае, сошлюсь на нобелевского лауреата Илью Пригожина.
 

6. ПРИГОЖИН ОБ АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ СЛОЖНОСТИ

Николис и Пригожин написали целый труд [7], посвященный проблеме сложности систем. Вот что они пишут (стр.10–12):

«Сложность представляет собой понятие, принадлежащее нашему каждодневному словарю. С детства мы пользовались этим словом в самых разнообразных контекстах, хотя всегда существовало инстинктивное ощущение, что сложность представляет собой нечто, относящееся к разнообразным проявлениям жизни. Таким образом, для большинства из нас явления, рассматриваемые в руководствах по физике, типа свободного падения тела под действием силы тяжести или колебания маятника являются в своей основе «простыми». Напротив, мы все готовы доказывать, что наша экономическая система, язык, на котором мы разговариваем, мозг млекопитающих или даже простейшая из бактерий являются «сложными системами».

А что мы можем сказать об 1 см3 газа или жидкости, скажем, воды? Как и в предыдущих примерах, здесь мы имеем дела с системами, в которых содержится огромное число взаимодействующих элементов – молекул. Огромность этого числа не поддается воображению. Из элементарной физической химии известно, что при давлении 760 мм рт.ст. и температуре 0°С в одном моле любого газа содержится количество молекул, равное числу Авогадро (6,023 × 1023). Это означает, что в 1 см3 скопилось около 1019, или 10 миллиардов миллиардов молекул, движущихся во всевозможных направлениях и непрерывно сталкивающихся друг с другом.

Достаточно ли этого, чтобы считать такую систему «сложной»? Несмотря на вышеупомянутые впечатляющие числа, интуиция все-таки подсказывает отрицательный ответ на этот вопрос, поскольку здесь нет каких-либо координированных активности, формы или динамики. По существу такая система выглядит как прототип неупорядоченного, неправильного движения, которое физики часто называют молекулярным хаосом, – при этом молекулы движутся несогласованно, поскольку они не распознают друг друга на расстояниях, превышающих несколько ангстрем, т.е. несколько стомиллионных сантиметра. В свою очередь этот факт следует отнести на счет основного свойства межмолекулярных сил взаимодействия в данной и многих других встречающихся в природе явлений, а именно короткодействующего характера сил.

Представим теперь, что мы поместили 1 см3 воды в условия, характерные для зимней погоды во время снегопада. Тогда могла бы получиться великолепная снежинка с ее характерной дендритной формой. Теперь, созерцая это созданное природой неповторимое произведение искусства, мы смогли бы поговорить о сложности. Мы видим, что одна и та же система в разных условиях может выглядеть совершенно по-разному, что поочередно вызывает у нас впечатление «простоты» и «сложности».

Из этого примера следует важный урок: естественнее или по меньшей мере менее двусмысленно говорить о сложном поведении, нежели о сложных системах. Можно надеяться, что изучение такого поведения позволит установить то общее, что имеется между различными классами систем, и даст нам лучшее понимание сложного».

 

...Рассмотрев далее несколько примеров синергетических систем (ячейки Бенара, реакции Жаботинского), авторы обращаются к концепции алгоритмической сложности (с. 37):

«Равносильна ли … алгоритмическая сложность сложности, наблюдаемой в физических науках и биологии? … Большинство случайных последовательностей будет несжимаемыми. В соответствии с определением это означает максимальную алгоритмическую сложность, по существу равную длине последовательности N… Такой тип сложности реализуется в типичном эксперименте по подбрасыванию монеты, разумеется, при условии соблюдения должных мер предосторожностей по устранению возможных корреляций между последовательным подбрасыванием, т.е. при условии «честной» игры.

Все это пока еще далеко от интуитивного представления, вытекающего из экспериментальных результатов разд. 1.3 и 1.4, где была показана связь сложного с крупномасштабной когерентностью и согласованным поведением. В самом деле, полная упорядоченность в виде полного отсутствия изменчивости представляет собой предельный случай когерентности, когда поведение объекта настолько примитивно, что едва ли можно говорить о сложном. С другой стороны, сильная изменчивость, представляемая случайным шумом, и сопутствующее такой изменчивости отсутствие корреляций является другой, столь же непредставительной формой организации. Сложность реальных физико-химических систем должна находиться где-то между этими двумя пределами и, следовательно, не должна полностью отождествляться с алгоритмической сложностью».

 ...Итак, мы видим, что Пригожин не видит в алгоритмической сложности пути к решению проблемы сложных систем. Он движется в правильном направлении: исследование поведения системы (что в значительной степени совпадает с ее интегративным свойством) даст больше, чем полная опись всех объектов, находящихся в ее объеме. Дополню его точку зрения мнением отечественных физиков, Ю.И. Алимова и Ю.А. Кравцова [8]:

«Во-первых, эта концепция [алгоритмической сложности Колмогорова] имеет дело с пределом и требует осуществления бесконечно удлиняющихся тестов на выявление сначала простых, а потом все более и более сложных алгоритмов. <…> Ясно, что такая операция тестирования на все мыслимые и немыслимые алгоритмы практически неосуществима, тогда как сама концепция алгоритмической сложности принципиально требует перехода к пределу.

<…>[второе замечание авторов будет рассмотрено ниже. – К.В.]

В-третьих, имеется едва ли преодолимая трудность, связанная с наличием шумов при измерениях. При физических измерениях, как правило, производится фильтрация (дискриминация) шумов, иначе объектом измерения будут шумы, а не исследуемый процесс. При алгоритмическом подходе, если его приложить к измерениям, различие между шумом и измеряемым процессом не производится, во всяком случае, нам такие попытки не известны. В итоге даже при относительно простом алгоритме самого исследуемого процесса смесь «сигнал + шум» приобретает сложность шума.

Таким образом, логика физического эксперимента в существенном едва ли совместима с концепцией алгоритмической сложности».
 

7. ХАИТИН ОБ АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ СЛОЖНОСТИ

Пытаясь выяснить истину в отношении «алгоритмической сложности систем», я написал свои соображения и сомнения одному из основателей АТВ, Грегори Хаитину. Вот его ответ (оригинал на английском языке можно прочитать здесь [ссылка])

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
From: Gregory J Chaitin <chaitin@xx.xx.xxx>
To: Wablenica <wablenica@mail.ru>
Date: Tuesday, December 16, 2003, 11:35:15 PM
Subject: Algorithmic complexity in biological systems?
Files: message.htm
--====----====----====----====----====----

«Я не хочу детально анализировать Ваш e-mail; это потребует слишком много времени. Тем не менее, я бы скорее согласился с общей посылкой Вашего письма, заключающейся в том, что в областях, в которых Вы заинтересованы, алгоритмическая сложность («program-size») – концепция бесполезная. Действительно, я полагаю, что алгоритмическая сложность («program-size complexity») очень ценна в связи с теоремой Гёделя о неполноте, в границах формальных математических теорий и родственных эпистемологических вопросов. И, как я всегда говорю, моя теория совершенно непрактична: действительно, самый главный результат теории заключается в том, чтобы показать, что она полностью непрактична, потому что мы никогда не можем вычислить алгоритмическую сложность индивидуального объекта, и это доказывает, что существуют серьезные ограничения у познавательных возможностей математики.

Так что суммируя, я согласен с Вами не во всех деталях, но конечно в Вашем общем заключении о том, что моя теория не полезна в областях, в которых Вы работаете. Тем не менее, моя теория никогда не была направлена на практическую полезность. Ее цели, по крайней мере, в направлении, в котором я ее развивал, всегда были предельно теоретическими и философскими, а не практическими.

Позвольте мне оставить Вас с одной мыслью относительно уровня абстракции моей теории. Моя точка зрения на самом деле не такая уж небиологическая, потому что основная мысль биологии заключается в том, что ДНК – это программное обеспечение для построения и «прогонки» организма. Моя теория абстрагирует вот что: ДНК становится компьютерной программой, и организм моделируется на выходе программы, т.е. на том, что она вычисляет. Затем моя мера сложности, размер программы в битах, это то же самое, что и миллионы оснований ДНК, использующиеся как мера сложности ДНК. Конечно, Вы скажите мне, что у ДНК есть 9 месяцев (у людей), чтобы построить организм, и что ДНК чрезвычайно избыточна, например, потому что некоторые гены повторяются. Да, да, я согласен: моя теоретическая модель – игрушечная модель, упрощенная ситуация, без всех усложнений реального мира.

Так что забудьте о моей теории, пожалуйста! С наилучшими пожеланиями,

GJC».
 

8. СЛОЖНОСТЬ МОДЕЛЕЙ

Все же, если мы не хотим просто забраковать концепцию «алгоритмической сложности систем», мы должны ее значительно модифицировать. Во-первых, вместо самих систем мы будем строить и исследовать их модели, а во-вторых, вместо невычисляемой алгоритмической сложности мы будем искать достаточно компактные способы описания этих моделей, оценивая «сложность относительно данного способа описания». Подчеркну также, что когда мы переходим от описания индивидуальных объектов к описанию класса объектов, то это всегда связано с моделированием!

Возьмем объект попроще, чем медведь – систему свертывания крови. Допустим, эта система состоит из 12 компонентов – белков, факторов свертывания (вопрос, из скольких компонентов действительно состоит система свертывания, мы будем решать позже). Обозначим факторы свертывания на бумаге в виде «вершин», а взаимодействия между ними – в виде «дуг», стрелок. Мы получим графическое изображение математического объекта – ориентированного графа с p вершинами и q дугами. Каково наиболее компактное кодирование графа?

Сокращу промежуточные рассуждения. Мы придем к выводу о том, что, если рассматривать факторы свертывания в качестве простых, элементарных объектов, то для кодирования графа достаточно только списка q дуг (или кодирующих их пар вершин), т.е. сложность модели будет равна O(q). Эта запись читается «одного порядка с q», т.е., в зависимости от конкретной системы, это может быть, например, 2q ячеек памяти: каждая дуга описывается номером исходящей и входящей вершины (компактность записи будет варьировать в зависимости от системы в диапазоне между O(3q) и O(q*), где q* – количество различных связей).

Если же рассматривать и сами факторы свертывания как сложные подсистемы (а это так и есть), то тогда мы сконцентрируемся на способах описания модели, имеющих сложность порядка O(p1+p2+…+q1+q2+…), где pi и qi – число (различных) компонентов и взаимодействий на i-м подуровне иерархии системы. Важный вывод из этого способа записи заключается в том, что общая сложность системы складывается из сложностей на всех уровнях детализации. Пример: сложная биомолекула состоит из ста атомов, относящихся всего лишь к пяти элементам: C, H, N, O и S. Допустим, сложность самой молекулы описывается 1000 байтами, а сложность каждого из пяти элементов – 100 байтами. Тогда суммарная сложность системы будет равна не 1000 * 100 = ста тысячам байт, а всего лишь 1000 + 5*100 = 1500 байт!

Развивая этот вывод мы можем отметить, что при сравнении двух биологических или технических систем, имеющих общую «элементную базу», нам не важно, до какого уровня мы будем спускаться в оценке их сложности – до уровня аминокислотных остатков (транзисторов), атомов или кварков: ведь сложность всех моделей будут включать (или не включать) сложности на уровне атомов (кварков, и т.д.) в виде постоянных слагаемых, которые не влияют на результаты сравнения!

Таким образом, в первом приближении сложность модели системы пропорциональна количеству элементов и взаимодействий внутри системы. Но ведь, как признает Перах, «сложность, подразумеваемая Бэхэ, … определяется количеством компонентов системы и количеством связей и взаимодействий между этими компонентами»! Мы видим, что на этом этапе нашего исследования сложность по Бихи в значительной мере совпадает с нашим приближением к АТВ-сложности. Замечает ли это Перах? Нет, ведь он совершенно не рассматривает АТВ-сложность с практической точки зрения. Он отмечает лишь то, что «легко видеть, что определение сложности в АТВ существенно отличается от предложенного Дембским». Странное замечание, если учесть, что выше автор признает, что сложность задачи Дембски не имеет никакого отношения к рассматриваемому вопросу11.

Прежде чем перейти к вопросу о неуменьшаемо сложных системах, мы должны рассмотреть еще один важный вопрос из АТВ, на котором спотыкается Перах: проблему «хаотичности» и «упорядоченности» систем.
 

9. СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ: ПОРЯДОК ИЛИ ХАОС?

Профессор Перах очень увлекся предложением Колмогорова называть те строки, у которых сложность приблизительно равна длине строки, случайными. Он развивает этот тезис, доводя его до полного абсурда. Перед тем как процитировать его рассуждения, завершу цитирование мнения физиков Ю.И. Алимова, Ю.А. Кравцова [8]:

«Во-вторых, концепция случайности как алгоритмической сложности противоречит тому взгляду на природу явлений, который развивает физика. Естествоиспытателю трудно признать последовательность (процесс) случайной, если ее алгоритм известен, хотя и сложен».

А вот что утверждает Перах:

Вообразим следующую последовательность:

001101100001011001111010011110100001..... и т.д.

Подобная последовательность может быть получена, например, многократным подбрасыванием монеты, записывая 0 каждый раз, когда выпадает орел, и 1, когда выпадает решка.

Рассматривая эту последовательность, мы не обнаруживаем в ней никакой упорядоченности. Эта последовательность отвечает интуитивному представлению о хаотическом наборе чисел. Как можно запрограммировать компьютер, чтобы он воспроизвел такую неупорядоченную последовательность чисел? Поскольку мы не видим никакого правила, которое бы позволило определить, какая цифра, 0 или 1, следует за любой уже известной цифрой, для воспроизведения этой цепочки цифр мы должны ввести в компьютер всю эту последовательность целиком. Иначе говоря, размер программы, воспроизводящей хаотическую, неупорядоченную последовательность, должен быть равен размеру самой последовательности. (Мы можем также обсуждать этот вопрос, используя вместо термина программа более общий термин алгоритм).

Итак, хаотическая последовательность не может быть закодирована с помощью программы уменьшенного размера. С другой стороны, упорядоченная последовательность может быть закодирована (по крайней мере, в принципе) с помощью программы (алгоритма) более короткой, чем сама последовательность. Следовательно, упорядоченная последовательность упрощаема».

Я утверждаю, что интуиция подводит здесь автора. «На глазок» никто упорядоченность не оценивает.

Строка 9.1: «члпъхвлтлплсквцъ», например, вполне упорядочена – в контексте одного из языков народов мира. Профессор Перах смешивает три пары категорий:

1. Нерегулярность – регулярность.

2. Неупорядоченность – упорядоченность, и

3. Хаотичность/случайность – закономерность (и, в качестве третьего варианта, искусственность / результат разумного замысла)

Рассмотрим подробнее приведенные выше категории.
 

1. (Не)регулярность

Строку можно закодировать более коротким способом, если в ней есть регулярности, повторы. Именно их ищут алгоритмы сжатия типа LZW. Однако строки могут быть (не)хаотичными, (не)упорядоченными и (не)регулярными в любых комбинациях! Приведу несколько примеров:

9.2. «John eats bread» – строка нехаотична, упорядочена и в то же время нерегулярна, несжимаема.

9.3. «Полили ли лилии?» – строка неслучайна, упорядочена, имеет повторы.

9.4. «эыьйзмдяорсмфвкофывахй фыво» – строка хаотична (скорее всего хаотична, ср. 9.1), нерегулярна.

9.5. «авававававафывывыфвыафвы» – строка скорее всего хаотична, имеет регулярности (повторы).
 

2. (Не)упорядоченность

Во-первых, строго говоря, все строки упорядочены по определению. Неупорядоченными являются элементы множеств («sets», «bags»). Далее, строка может быть упорядочена без явных регулярностей. Так, строка 9.2 упорядочена многочисленными правилами грамматики английского языка – начиная от фонетики и орфографии и кончая синтаксисом. Мы не можем поменять порядок любых букв в предложении, мы не можем поменять порядок слов (ср. bread eats John). В то же время строка 9.3 является как упорядоченной, так и содержащей повторы.

Генетические тексты также упорядочены в соответствии с генетическим кодом, и последовательностями, кодирующие начало и конец трансляции, сплайсинга, транскрипции. При этом они также могут содержать (или не содержать) повторы.

Обобщая эти примеры, можно сказать, что если вопрос регулярности решается непосредственным анализом строки, то вопрос упорядоченности не решаем без знания о свойствах информационной системы, в контексте которой рассматривается данный текст.
 

3. Хаотичность/случайность

О том, что строка хаотична, мы можем сказать лишь если знаем, что она появилась в результате случайного процесса. Таким образом, хаотичность строки следует из ее происхождения, а не структуры! Мы можем лишь утверждать, что большинство случайных строк нерегулярны, но это утверждение носит вероятностный характер. Поразительно: в главе «Бихи вычисляет вероятности» Перах с жаром укоряет креационистов за их чрезмерное упование на теорию вероятности: событие-де не может произойти случайно, так как вероятность его чрезвычайно низка. – Может!, – утверждает Перах, – и вероятность случайного выпадения ста шестерок подряд при подбрасывании костей такая же, как и вероятность любого другого исхода!

...И вот теперь вектор убежденности меняется на противоположный: строка «ъъъъъъъъъ…» – не случайна, так как она может компактно кодироваться, а вот строки типа «В начале сотворил Бог небо и землю» – обязательно хаотичны!

Эти утверждения абсурдны при любом рассмотрении. Во-первых, получается, что осмысленный текст на русском или английском языке признается хаотичным в зависимости от наличия или отсутствия повторов (ср. 9.2 и 9.3). Во-вторых, записав «хаотичный» текст в формате с избыточным кодированием, например Unicode-16, мы получим «двоичную последовательность», легко сжимаемую в два раза, и, следовательно, «не хаотичную». Наконец, сжав «упорядоченный» текст с помощью WinZip, мы получим «случайный» несжимаемый архив!

Пример, до чего могут довести такие игры с «хаотичностью», мы видим в книге Дэна Гасфилда «Строки, деревья и последовательности в алгоритмах» [9, стр.212–213]:

КОД МИНИМАЛЬНОЙ ДЛИНЫ ДЛЯ ДНК

Недавно несколько исследовательских групп в области молекулярной биологии и информатики использовали метод Зива-Лемпеля для сжатия строк ДНК не в целях их эффективного хранения, а в целях вычисления меры «сложности» или «информационного содержания» строк. Не определяя полностью основные технические термины «сложность», «информация», «энтропия» и т.п., мы отметим основную идею: подстроки наибольшей биологической значимости должны быть более сжимаемы, чем подстроки, которые в основном случайны [здесь и далее выделение мое. – К.В.]. Можно ожидать, что случайные строки будут иметь слишком мало структур, чтобы допустить сильное сжатие, так как сильное сжатие основано на нахождении в строке повторяющихся элементов. Таким образом, поиском подстрок, которые сжимаются лучше, чем случайные строки, можно найти строки, которые несут определенные биологические функции. (С другой стороны, наиболее часто повторяющиеся ДНК встречаются вне экзонов) [кодирующих участков ДНК. – К.В.]

Другое биологичесое использование алгоритмов типа Зива-Лемпеля оценивало «энтропию» коротких строк для того, чтобы установить различие между экзонами и интронами [некодирующими участками генов. – К.В.] в эукариотических ДНК. Согласно Фараху и др., нет существенных различий в среднем сжатии интронов и экзонов, и следовательно, по сжатию их друг от друга не отличить. Однако эти авторы сообщают также о следующем обобщении подхода, которое делает различение экзонов от интронов эффективным.

[Далее описывается мера «среднее ZL», характеризующая повторы в строках. – К.В.]

Главный эмпирический результат работа Фараха и др. заключается в том, что экзон-среднее ZL меньше, чем интрон-среднее, на статистически значимую величину. Этот результат противоречит высказанному выше ожиданию, что биологически существенные подстроки (в данном случае экзоны) должны быть более сжимаемы, чем более случайные подстроки (каковыми принято считать интроны). Следовательно, вопрос о полной биологической значимости сжимаемости строк остается открытым».

...Итак, мы видим, что в генетических текстах ситуация противоположна той, которую предсказывает Перах: «ДНК-мусор» (короткие и длинные повторы с неизвестной функцией, занимающие не менее половины всего человеческого генома) очень хорошо сжимается, некодирующие участки генов – плохо, а кодирующие – так же или еще хуже. Остается только ожидать, что вектор убежденности у Пераха еще раз повернется на 180 градусов, и он воскликнет: «Вот видите, а я как раз доказываю, что биологические системы произошли в результате случайных процессов!».

Справедливости ради следует признать, что развитие идеи тождественности несжимаемости строк и их случайности (хаотичности) не является заслугой одного Марка Пераха. Профессор прислал мне цитаты Грегори Хаитина из его работы по АТВ «Randomness and Mathematical Proof» (From Complexity to Life, ed. N.H. Gregersen, Oxford University Press, 2003):

Стр 21: «.... зародышем нового определения является случайность. Оно строится на том наблюдении, что информация, заключенная в случайной последовательности чисел не может быть «сжата» или уменьшена до более компактной формы».

Стр. 22: «несжимаемость – это свойство всех случайных чисел».

Стр. 24: «любая минимальная программа необходимо случайна, независимо от того, случайна ли последовательность, которая генерирует эту программу».

...Однако от этого мои тезисы относительно понятий «регулярность», «упорядоченность» и «случайность» никак не меняются. Единственно, что можно сказать «в оправдание» Хаитина, так это то, что он сам признает, что его теория непрактична и абстрактна. Вероятность содержать повторы и сжиматься для истинно случайных строк стремится к нулю при приближении длин строк к бесконечности, но достаточно короткие квазислучайные строки, а тем более тексты, содержащие неслучайную информацию (например, наша речь), могут сжиматься, а могут и не сжиматься, оставаясь при этом неслучайными.
 

10. «ЧТО ОЗНАЧАЕТ НЕУПРОЩАЕМОСТЬ?»

Главка с этим названием у М. Пераха – содержит основной стержень критики концепции неуменьшаемой сложности Бихи (irreducible complexity, IC). К сожалению, эта часть является одновременно и средоточием его главных логических и фактических натяжек. Начать следует с определения. Перах сетует на неопределенность термина у Бихи:

(1а) «Вводя концепцию неупрощаемой сложности, Бэхэ не дал определения этого понятия, ограничившись описанием ряда систем, которые, по его мнению, неупрощаемо сложны. Отсутствие определения означает отсутствие критерия, позволяющего установить, является ли система действительно неупрощаемо сложной, или только кажется таковой.

Давайте попробуем заполнить лакуну в работе Бэхэ, обсудив определение неупрощаемой сложности»/

Тем не менее, в самом начале своей статьи Перах сам объясняет термин «неупрощаемая сложность»:

(2) «Чтобы проложить путь к утверждению о разумном замысле, ответственном за возникновение биохимических машин, Бэхэ, как уже сказано, утверждает, что их сложность неупрощаема. Этот термин означает, что удаление хотя бы одного белка из сложной цепи взаимодействий между ними остановит деятельность всей «машины». Например, отсутствие хотя бы одного из десятков белков, участвующих в механизме сворачивания крови, приведет либо к невозможности сворачивания, так что организм истечет кровью, либо, наоборот, к полному сворачиванию всей крови в организме, и, следовательно, также к смерти».

Однако в действительности Бихи дает определение неупрощаемой сложности в своей книге, вот оно (стр. 39):

(3) «Под неупрощаемо сложной я подразумеваю отдельную (single) систему, состоящую из нескольких хорошо подогнанных друг ко другу (well-matched), взаимодействующих частей, которые вносят свой вклад в базовую функцию, причем удаление любой из частей эффективно вызывает прекращение функционирования системы».

Странно видеть, как Перах сначала описывает концепцию, приближаясь к определению Бихи, а затем отказывает Бихи в определении! Еще более странно было увидеть в обновленной английской версии (МП1999) следующий параграф вместо (1а):

(1б) «Бихи определяет неуменьшаемую сложность как тесную взаимозависимость компонентов системы, такую что удаление даже одного из ее частей делает систему нерабочей. Тем не менее, он, похоже, не предлагает критерия, который давал бы возможность определить, действительно ли удовлетворяет рассматриваемая система этому определению. Его определение абстрактно, не дает никаких объяснений тому, как именно показать то, что удаление части системы действительно нарушит ее функцию. Более того, он не привел доказательств того, что системы, которые он рассматривал, действительно неупрощаемо сложны в этом смысле».

Я предположил, что Перах нашел-таки определение IC у Бихи, и заменил абзац 1а) на 1б). Еще до публикации моей статьи я привел этот факт в одном из интернет-форумов в качестве примера того, что Перах делал такие (в принципе, простительные) ошибки, которые, в случае креационистов, называются «прямой ложью», «подлогом» и т.д. Мои оппоненты сообщили Пераху, и он отреагировал сообщением, в котором говорится, что я все высосал из пальца, русская версия – результат сокращения английской по настоянию редактора. Ну что ж, поверим автору, тем более, что абзац 1а действительно короче абзаца 1б.

Тем не менее, мне необходимо отреагировать на обвинения Пераха – будь-то отсутствие критерия IC вообще (как в 1а) или отсутствие практического критерия IC системы. Поскольку первый тезис явно ошибочен, сконцентрируемся на втором.

Обвинение в абстрактности определения Бихи (3) абсурдно! Сам практический критерий в нем четко прописан: если «удаление любой из частей системы вызывает прекращение ее функционирования», то система обладает IC! Нужно сказать, что тысячи ученых до Бихи открывали, выделяли и исследовали системы по этому критерию, и еще тысячи будут исследовать, не зная концепции Бихи. Перах пишет, что Бихи не объяснил «как именно показать то, что удаление части системы действительно нарушит ее функцию». Поразительно! Получается, критерий действителен только тогда, когда сопровождается приложением со списком методов «удаления части системы» – химических ингибиторов, генетических нокаут-систем и т.д. В любом случае, если Перах не знает, как доказывать/опровергать IC по критерию Бихи, то другие эволюционисты, такие как Кеннет Миллер, знают очень хорошо (см. «Эпилог...»).

Эта критика особенно поразительна на фоне того определения IC, которое выдвинул Перах – его формула в лучшем случае двусмысленна и совершенно непрактична в любом случае!
 

11. СЛОЖНОСТЬ МЕДВЕДЯ МЕНЬШЕ РАЗМЕРА МЕДВЕДЯ.

Марк Перах так вводит свое понятие неуменьшаемой сложности:

«Основное определение, существенное для нашей дискуссии, может быть теперь сформулировано следующим образом: «система неупрощаемо сложна, если минимальный размер программы, способной воспроизвести систему, приблизительно равен размеру самой системы» (в бинарном коде). Наоборот, если система упорядочена, существует (по крайней мере, в принципе) правило, определяющее структуру этой системы. Используя это правило, возможно (по крайней мере, в принципе) построить программу, более короткую, чем сама система, и кодирующую эту систему (в бинарном коде).

Итак, важный вывод из изложенного состоит в том, что, если система неупрощаемо сложна, она обязательно хаотична. Иначе говоря, АТВ устанавливает, что неупрощаемая сложность – это синоним хаотичности».

Что ж, я уже не буду комментировать «синонимичность» сложности и хаотичности, не буду повторять тезисы о невычисляемости АТВ-сложности. Я попытаюсь понять, что имел в виду автор, говоря о «неупрощаемой сложности» и о «размере самой системы».

1. «Неупрощаемая сложность» для меня звучит загадочно. Оказывается, есть «сложные» сложности, есть «простые» сложности, а есть те, которые можно «упростить» и, наоборот, «неупрощаемые»! Хотя этот нюанс не принципиален, я бы все же говорил о неупрощаемо сложных системах и о неуменьшаемой сложности. Однако в любом случае не в том смысле, который вкладывает в них Перах. Строка «АБАБАБАБАБ» (в определенных случаях!) имеет такую же сложность, что и строка «АБ{5}», но их сложности одинаково неуменьшаемы, по крайней мере, пока мы не получим дополнительные критерии сокращения строк12. Аналогией «неупрощаемой сложности» является «необлегчаемый нетто-вес» товаров, у которых нетто-вес равен брутто-весу13.

2. «Размер системы» также очень таинственен. А ведь это – основа «математически точного» критерия «неупрощаемой сложности»! Выпишем еще раз определение IC по Пераху:

Система неупрощаемо сложна, если {минимальный размер программы, способной воспроизвести систему}, приблизительно равен размеру самой системы (в бинарном коде).

Очевидно, что текст, взятый в фигурные скобки, является определением «АТВ-сложности системы». Перепишем определение заново:

Система неупрощаемо сложна, если АТВ-сложность системы приблизительно равна размеру самой системы (в бинарном коде).

Применим это определение на деле. Попробуем сформулировать критерий неуменьшаемой сложности медведя:

Медведь неупрощаемо сложен, если АТВ-сложность медведя приблизительно равна размеру самого медведя (в бинарном коде).

Меня интересует, чему равен «размер медведя в бинарном коде»? Если мы применим наш чудо-сканер, то он даст нам несжимаемое описание медведя на миллиарды терабайтов. Если бы мы обладали полным списком всех биологических подсистем медведя, то мы получили бы компактную запись сложного графа – но тоже несжимаемую (или слабо сжимаемую). Определение Пераха подразумевает, что существует стандартная форма описания реальных, физических систем, длину которой можно назвать «размером системы», и которую к тому же еще обязательно можно сжать в случае биосистем! Я такой формы не знаю. В любом случае, можно верить, что у системы существует единственное описание наименьшей длины, но что не подлежит сомнению, так это то, что у системы имеется бесконечно много описаний любого размера!

Можно было бы предположить, что для биосистем под «бинарным кодом» Перах имеет в виду текст ДНК. Но, во-первых, выше мы убедились в том, что кодирующие участки ДНК сжимаются хуже «мусора», а во-вторых, следующий тезис автора заставляет сильно усомниться в этом толковании:

«В терминах АТВ, однако, биологические системы никогда не бывают неупрощаемо сложны. В самом деле, маленький желудь содержит всю программу, определяющую рост гигантского дуба. Сложность структуры дуба упрощаема до программы намного меньшего размера, заключенной в желуде».

...Очевидно, что под «программой намного меньшего размера, заключенной в желуде», подразумевается ДНК, а вот «размер системы», скорее всего, здесь отождествляется со «сложностью структуры дуба», которую можно «упростить» до программы-ДНК.

Приходится гнать от себя мысль о том, что автор под «размером системы» подразумевает объем в кубометрах! Ведь «программы наименьшего размера», т.е. ДНК, у желудя и дуба одинаковы.

В другом месте статьи Перах рассматривает «кусок металла, ...неправильной геометрической формы, с шероховатой поверхностью и с неравномерно распределенной плотностью», и утверждает, что этот объект требует для своего описания «гораздо большей программы, содержащей множество чисел». Но ведь и живые системы содержат этот несжимаемый молекулярный хаос, о котором выше говорил Пригожин и который наш чудо-сканер найдет в медведе. Почему же тогда биосистемы «никогда не бывают неупрощаемо сложны»?14

Все же, попробуем поиграть по правилам Пераха: допустим, что мы исследуем два объекта и «стандартная запись системы» выглядит как список ее компонентов, обозначенных буквами. Обозначения идентичных компонентов совпадают. Посмотрим, каковы критерии неуменьшаемой сложности объекта по Пераху и по Бихи.

IC по Пераху IC по Бихи
1) Объект AAABCDEF

Объект «упрощаемо сложен», т.к. его можно записать более компактно, напр. A3BCDEF

Объект обладает IC, если любое подмножество из n-1 его элементов нефункционально, в т.ч. и AABCDEF, в противном случае он не обладает IC

2) Объект ABCDEFGH

Объект «неупрощаемо сложен», т.к. все его компоненты различны, и более компактная запись невозможна.

Объект обладает IC, если любое подмножество из n-1 его элементов нефункционально, например, BCDEFGH, в противном случае он не обладает IC

Мы еще раз убеждаемся, что IC по Пераху и по Бихи – совершенно разные понятия, причем смысл, который вкладывает в IC Бихи, гораздо ближе к самой семантике термина «неуменьшаемая сложность».

Перед тем как мы порассуждаем о том, что же означает IC по Бихи, хочу без комментариев привести заключительные абзацы из главы «Что означает неупрощаемость?».

«Какие бы примеры биохимических систем ни приводил Бэхэ, он не может избежать неоспоримого математического факта: если система неупрощаемо сложна, она обязательно хаотична (неупорядочена). Конечно, если система – результат разумного замысла (или даже неразумного, но замысла), она, по определению, не хаотична. Неизбежное заключение: если некая система действительно неупрощаемо сложна, она не может быть продуктом замысла.

Таким образом, если Бэхэ не хочет расстаться со столь полюбившимся ему термином неупрощаемая сложность, то все его рассуждение, утверждающее неупрощаемую сложность биохимических «машин», становится бессмысленной игрой слов. …

Поскольку термин Бэхэ лишь затемняет вопрос и никакая биологическая система не является неупрощаемо сложной в терминах АТВ, можно было бы сказать, что Бэхэ всего лишь выбрал не очень удачный термин. Посмотрим, однако, имеет ли концепция, неудачно названная им неупрощаемой сложностью, какой-либо смысл, независимый от терминологии.

Рассматривая многочисленные примеры биохимических машин, столь красноречиво описанных Бэхэ, мы видим, что действительный смысл его термина сводится к утверждению о тесной взаимозависимости всех компонентов биохимической системы, так что удаление хотя бы одного компонента полностью разрушает нормальную деятельность системы15.

Поэтому нам надо обсудить, действительно ли биохимические системы устроены так, что не могут функционировать при малейшем нарушении тесной взаимосвязи всех их компонентов, и если это действительно так, указывает ли это на разумный замысел».

В качестве постскриптума к этой главке я хотел прокомментировать ответ Марка Пераха, который он прислал мне в отношении «сложности медведя» после публикации первого варианта статьи. К сожалению, когда я попытался вычленить контр-тезисы из его письма, я не смог этого сделать (с полным текстом письма можно ознакомиться здесь: [ссылка]). Большую часть письма составляют безусловно верные утверждения о том, что составить описание такой сложной системы как медведь в настоящее время невозможно, а если нам это удастся, то все равно минимальный алгоритм невычисляем (вот вам и «математически точный» критерий!). Тем не менее, вот ключевой тезис, который я хотел бы рассмотреть:

«Если Вы хотите утверждать, что «медведь неупрощаемо сложен» С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ АТВ, это всего лишь будет означать, что «сложность» медведя (в смысле количественной меры сложности, а не качественного понятия) равна минимальному размеру алгоритма в бинарном коде, кодирующего его, ибо сложность, как количественная мера в АТВ, равна минимальной длине последовательности в бинарном коде, кодирующей систему».

Что следует из этого текста? Обобщив случай с медведем на произвольную систему, мы убедимся в том, что все системы «неупрощаемо сложны с точки зрения АТВ»! Действительно, АТВ-сложность – это неупрощаемый = минимальный алгоритм, а «неупрощаемая АТВ-сложность» – это неупрощаемый [неупрощаемый алгоритм]. Не бывает «упрощаемых неупрощаемых алгоритмов»! Очевидно, что выделенный жирным шрифтом термин – это тавтология. Я просил М. Пераха прислать мне цитаты из основателей АТВ, в которых бы этот термин использовался. В ответ он прислал мне цитатник из Хаитина, часть цитат которого относилась исключительно к тождественности сжимаемости и хаотичности и приведена в главке 9, «Сложные системы: порядок или хаос?», а оставшуюся часть я привожу ниже:

Стр. 24. «Минимальная программа тесно связана с другой фундаментальной концепцией в алгоритмической теории случайности: концепции сложности... Случайная последовательность цифр – та, сложность которой приблизительно равна ее длине в битах».

Стр. 30. «Формальная система покоится на аксиомах: фундаментальных утверждениях, которые неупрощаемы в том же смысле, что и минимальная программа».

Что доказывают эти цитаты? Сложность = минимальная, неупрощаемая программа; В рамках этой концепции нет и не может быть места «неупрощаемой АТВ-сложности». Итак, АТВ-тезисы Марка Пераха не только не имеют никакого отношения к идеям Бихи, но и бессодержательны сами по себе.

Обсуждая мою полемику с М. Перахом на одном из форумов, мне возразили, что в фразе «Сложность структуры дуба упрощаема до программы намного меньшего размера, заключенной в желуде», Перах под «структурой дуба» подразумевает фенотип. Я не считаю истинной эту фразу даже в такой трактовке. Сложность генома равна суммарной алгоритмической сложности всего онтогенеза, всех фенотипов, проходящих организмом за свою жизнь.

 

12. «ОПРОВЕРЖЕНИЕ» IC ПО БИХИ

Перах затем возращается с высот своего «математически точного» определения неуменьшаемой сложности (IC) к глубинам «абстрактного» определения Бихи. Займемся концепцией Бихи и мы.

Давайте представим себе, как хронологически происходило и происходит исследование «биохимических машин». Мы знаем, что кровь выполняет разнообразные функции – транспортирует к тканям кислород и питательные вещества, отводит от тканей углекислый газ и продукты распада; свертывается при повреждении сосудов и т.д. Как она это делает? Путь, по которому шли исследователи, в принципе, один и тот же: узнать, из каких компонентов состоит кровь (или другая изучаемая биосистема) и посмотреть, что получится, если каким-то образом поочередно выключать эти компоненты. Если исследуемая функция нарушается (например, кровь не переносит кислород, если из нее убрать красные кровяные тела, эритроциты), то, скорее всего, эти компоненты входят в состав подсистем, выполняющих данную функцию.

Таким образом, исследование биосистем включает в себя анализ – получение списка компонентов системы, и синтез – моделирование функции путем воссоздания части системы «в пробирке» (in vitro). Кроме того, знания о системе получаются и воздействием на компоненты системы «в живую» (in vivo), с целью узнать, влияют ли данные компоненты на исследуемую функцию. В принципе, всё, что мы знаем о тонкой структуре человека, получено таким образом. И когда Бихи стал применять свой принцип «удаление компонента нарушает функцию системы», значительная часть известных биосистем уже была «отфильтрована» на предмет «лишних» компонентов – и именно по этому принципу!

И вот, Марк Перах обвиняет Бихи в том, что тот не привел доказательств того, что биологические объекты действительно не функционируют при удалении каких-либо компонентов. Это обвинение – единственное, которое можно принять с формальной точки зрения. Действительно, Бихи не приводит историй исследования своих биосистем, нет в его книге и списка статей, в которых доказывается незаменимость той или иной молекулы. Однако зачастую само название фактора свертывания указывает на историю его открытия: многие факторы названы по фамилиям пациентов, у которых дефицит этих факторов был впервые обнаружен (фактор Стюарта, фактор Флетчера и т.д.).

Чтобы окончательно «похоронить» концепцию IC Перах приводит пример того, как система, которую Бихи назвал «неуменьшаемо сложной», таковой не является. Приведу его тезис полностью.

«Заключение о возможной «избыточности» сложности биохимических систем – это не просто предположение. Имеется убедительное экспериментальное подтверждение избыточной сложности некоторых биохимических систем. Более того, некоторые из этих экспериментов продемонстрировали избыточную сложность как раз той системы свертывания крови, которую Бэхэ избрал примером предполагаемой неупрощаемой сложности. К середине девяностых годов биохимикам удалось разработать технику удаления индивидуальных генов из «генома» животных. Одним из примеров служит исследование, проведенное группой биохимиков, возглавляемой Бугге. Работая с мышами, эти исследователи произвели поколение мышей, у которых был удален ген, ответственный за выработку фибриногена – белка, необходимого для свертывания крови. Естественно, мыши, лишенные фибриногена, потеряли способность к свертыванию крови и погибали от кровотечения. У другой группы мышей, исследователи удалили ген, производящий белок плазминоген, участвующий в приостановке свертывания крови и тем самым предотвращающий тромбоз (закупорку сосудов). Как и следовало ожидать, мыши, лишенные плазминогена, потеряли способность к своевременному прекращению свертывания крови и страдали от тромбоза. Однако затем исследователи скрестили обе разновидности мышей, и их потомство, лишенное как фибриногена, так и плазминогена, оказалось практически нормальным! Это блестящий эксперимент показал, что ансамбль белков, который согласно Бэхэ, якобы неупрощаемо сложен, на самом деле вовсе не весь необходим, и, следовательно, избыточно сложен. Как пишет известный биохимик, эксперт в биохимии свертывания крови, Р. Дулиттл, комментируя данные Бугге и соавторов, «Музыка и гармония могут быть достигнуты и с меньшим оркестром».

В свете сказанного, можно уверенно полагать, что поражающая сложность биохимических систем, так хорошо описанная Бэхэ, это нередко – «избыточная сложность». И если сложность избыточна, это весьма вероятно указывает на ее происхождение в результате случайных, неуправляемых событий».

...Если бы все было так, как описали Дулиттл и цитирующий его Перах, то, наверное, не было бы смысла и мне писать свой обзор. Однако добавим текст из МП1999, который не попал в русскую версию статьи в «Континенте»:

«В статье, опубликованной в сборнике «Наука и доказательства замысла во вселенной» (Ignatius Publishers, 2000) Бихи ответил Дулиттлу, аргументируя тем, что эксперимент Бугге и др. на самом деле не доказывает то, что я называю избыточной сложностью. Так как я не биолог, я не буду вникать в аргументы, выдвинутые Дулиттлом и Бихи. Мы видим здесь спор двух микробиологов, так что проблема для нас, неспециалистов, заключается в том, чьей точке зрения доверять. Тем не менее, я не могу не обратить внимание на одну особенность аргументации Бихи. В упомянутой статье он утверждал, что после рассмотрения ответа Бихи Дулиттл признал, что неправильно интерпретировал результаты Бугге. В ответ на мой запрос проф. Дулиттл категорически отверг (в частном сообщении) то, что у Бихи были основания так утверждать. В противоположность этому, Дулиттл полностью придерживается своего исходного мнения. Когда я вижу метод дискуссии, в котором оппоненту приписываются слова, которые он никогда не произносил, как, похоже, было дело в этом случае с Бихи, то я склонен сомневаться и во всех остальных утверждениях Бихи».

Этот абзац совершенно невероятен! Если бы все имели право на такие заключения, то тогда мне не нужно было бы писать свою статью: достаточно было бы сослаться на математиков Хаитина, Дембски и Берлински (остальным я-де не доверяю), физиков Пригожина (выбирая между ним и Перахом), биохимика (Бихи – ну, он вообще голова!). Все-таки, если автор пытается опровергать биохимика, следует все же попытаться разобраться в обсуждаемой теме, тем более, что резюме статьи находится в свободном интернет-доступе [10], и в нем черным по белому написано, что особи, у которых отсутствуют как фибриноген, так и плазминоген, не отличаются от особей,... дефицитных по одному фибриногену!

Но и без анализа текста публикации можно было бы поступить проще: узнать мнение авторов самой статьи, что я и сделал. Соавтор Бугге, ответственный за переписку, Jay Degen, ответил мне, что, хотя он находится в лагере Дулиттла, статья не доказывает того, что «музыка и гармония могут быть достигнуты и с меньшим оркестром».

И действительно, фибриноген – ключевой компонент свертывания крови, все остальные факторы направлены на его оптимальную – быструю, компактную, «крепкую» и обратимую полимеризацию в зоне повреждения сосуда. Без него система свертывания – как автомобиль без бензина или колес. И поверить в то, что машина без фибриногена (колес) и плазминогена (тормозов) будет ездить «как новенькая», может лишь сознание, у которого приверженность догме превалирует над зравым смыслом. (Это, кстати, отвратительно в любом научном лагере!)16.

Таким образом, доказательная база статьи Пераха в отношении «ложности IC» пуста.

Ниже я кратко прокомментирую оставшиеся пять главок статьи Пераха.
 

13. МИНИМАЛЬНАЯ СЛОЖНОСТЬ ИЛИ МАКСИМАЛЬНАЯ ПРОСТОТА?

Марк Перах далее утверждает, критерий разумного замысла (ID), данный Бихи, следует «поставить с ног на голову»: вместо неупрощаемой сложности функциональных систем нужно доказывать их максимальную простоту. Казалось бы, это замена шила на мыло («минимум сложности» vs. «максимум простоты»). Однако Перах имеет в виду глобальный максимум: только тогда, когда мы докажем, что более простых систем, выполняющих данную функцию не может существовать в принципе, это будет свидетельствовать о разумном замысле! А поскольку во-первых, биомашины, описанные Бихи, чрезвычайно сложны, и к тому же он не доказал, что «проще уже некуда», то они, скорее всего, появились случайно!

Кроме того, автор утверждает, что «определение Бэхэ [которого, вроде бы и нет] ... должно быть ... дополнено требованием функциональности». Сложно спорить здесь – в реальном определении IC, данном Бихи, встречаются слова «базовая функция» и «функционирование системы». Действительно, слова «функциональности» там нет...

Что можно сказать о критерии «максимальной простоты»? Во-первых, он-то уж действительно непрактичен: мы не можем смоделировать функцию простейших полипептидов, не говоря уже о сложных биохимических ансамблях, поэтому ни о каких доказательствах в ближайшие годы или десятилетия речи не идет. Во-вторых, лично я не считаю его критерием разумного замысла, уверен, что и любой эволюционист прокомментирует доказанный факт о том, что данная биосистема максимально проста одой гению Естественного Отбора и Эволюции.

А самое главное, никто не привел пример того, что реальные биосистемы не являются максимально простыми – в рамках условий планеты Земля, белково-нуклеиновой биохимии, и тех требований, которые к ним предъявляются! Сложность биомашин адекватна сложности их функций. Иногда в интернете появляются отдельные эво-оптимисты, мечтающие о коротких пептидах, выполняющих те же функции, что и комплексы из десятков белков и нуклеиновых кислот, но, к счастью, их эво-оптимизм не очень заразителен.

Наконец, максимально простая система будет по определению «неупрощаемо сложной», и, следовательно, «хаотичной»! И здесь логика Марка Пераха приводит к самоотрицанию.

 

14. IC, ID и RMNS

Итак, о чем свидетельствует IC (irreducible complexity, неуменьшаемая сложность), об ID (intellectual design, разумном замысле) или RMNS (random mutations + natural selection, случайных мутациях + естественном отборе)?

М. Перах рассматривает все варианты, и вывод у него один: неуменьшаемо сложна система, избыточно сложна система – все равно она результат случая. (Здесь нет места не только (сверх)естественному замыслу, но и естественной закономерности). При этом он так вольно оперирует понятиями «А тождественно Б», «из А следует Б», «из Б следует А», что в его рассуждениях путаются даже цитирующие его эволюционисты.

Рассмотрим лишь одну из многочисленных логических выкладок профессора.

«...поскольку Бэхе не приводит никаких доказательств, что описанные им биохимические системы действительно неупрощаемо сложны, многие из них вполне могут оказаться избыточно сложными (пример экспериментально обнаруженной избыточной сложности биохимической «машины» приведен в следующем разделе)».

...Хотя пример оказался липовым, в принципе, рассуждение верно.

«Если это так, то это может быть объяснено либо результатом последовательности хаотических не направляемых событий, либо неразумным замыслом».

– а вот с этим силлогизмом нужно спорить. Допустим, что Бихи прав, и из IC следует (или по крайней мере «с высокой вероятностью следует») ID. Тем не менее, из не-IC не следует не-ID!17 Результатом разумного замысла может быть все, что угодно: сложные системы, простые системы, неуменьшаемо сложные, избыточно сложные и т.д.

«Трудно представить, что идея неразумного замысла в космическом масштабе может рассматриваться кем бы то ни было всерьез. Поэтому, при отсутствии доказательств, что сложность системы не избыточна, сложность скоре указывает на слепой случай, чем на разумный замысел».

Слово «поэтому» совершенно на совести автора! Если кратко обозначить приведенные выше силлогизмы, то мы получим следующее:

(IC –> ID) => (не-IC –> не-ID) => (IC –> не-ID).

В этой формуле оба следствия (=>) взяты с потолка!

В оставшихся двух главках я разберу два критерия Пераха, которые, в случае их истинности, вроде бы свидетельствуют против разумного замысла.
 

15. ИЗБЫТОЧНАЯ СЛОЖНОСТЬ

«Сложность, которая упрощаема (в смысле этого термина, принятого Бэхэ) может обоснованно рассматриваться, как избыточная, что скорее всего также говорит против разумного замысла»,

– утверждает Перах, ставя «разумный замысел» практически «вне закона».

Но предположим, что мы действительно показали, что у данной биосистемы есть компонент, который можно убрать, никак не влияя на функцию системы. Может встать вопрос, а кто первый сказал, что этот компонент действительно является частью данной функциональной системы, и на каком основании? Но мы оставим решение этого вопроса на потом, а сами предположим возможные причины появления этого компонента:

1. Разумный замысел – «от фонаря», то есть, творцу данной системы просто захотелось, чтобы элемент присутствовал.

2. Данный элемент – рудимент от какой-то другой системы (в т.ч. и разумно замысленной), доживающий свои последние тысячи/миллионы лет перед полным исчезновением.

3. Данный элемент – результат эволюции.

Конечно, я бы в первую очередь рассмотрел вариант № 4: данный элемент выполняет какую-то функцию, но какую – мы не знаем (а поэтому и не можем зарегистрировать ее повреждение при изъятии элемента)! Однако мы не будем рассматривать этот вариант, по крайней мере здесь и сейчас. Второй вариант тривиален, хотя мы видим, как эволюционисты часто пытаются вывести крупные структурно-функциональные образования через делеции, порчу генов, и т.д., т.е. как побочный продукт дегенерации.

Сконцентрируемся же на третьем варианте. Может ли избыточный, нефункциональный, несистемный компонент образоваться в результате эволюции, т.е. случайных мутаций и естественного отбора? Железный ответ: нет! Точнее: естественный отбор здесь не при чем, так как он отбирает только функциональные, полезные признаки! Поэтому возникает вопрос: как Эволюция образовала за короткое время (<50 постулируемых млн. лет) «избыточные» фибриноген и плазминоген, а затем в течение 450 пост. млн. лет холила и лелеяла эти «ненужные» компоненты, вместо того, чтобы за тысячу или миллион лет убрать эти гены, без которых система свертывания «практически нормальна»? Даже ссылки на них как на рудименты дегенерации не проходят: не может нефункциональный ген существовать у всех позвоночных в течение полумиллиарда лет! Он был бы уже давно испорчен и затерт мутациями.

Здесь нестыковка получается! С одной стороны, эволюция должна создать многокомпонентную сложную систему из нескольких десятков генов, без огромного большинства которых система не работает. Проблема! А с другой стороны, эволюция еще создает совершенно ненужные компоненты (хотя и очень сложные сами по себе – фибриноген кодируется тремя генами, имеет шесть субъединиц и множество доменов).

Таким образом, неуменьшаемая сложность (естественно, в смысле Бихи) необъяснима (по крайней мере ни М. Перах, ни Дулиттл не привели реальных объяснений), а, с другой стороны, избыточную сложность можно объяснить только незавершенной дегенерацией, разрушением, но не созиданием, по крайней мере – не на основе естественного отбора.
 

16. ОТСУТСТВИЕ АУТОКОМПЕНСАТОРНЫХ МЕХАНИЗМОВ

«Сама суть идеи Бэхэ о том, что он назвал «неупрощаемой сложностью», предопределяет отсутствие автокомпенсирующих механизмов в биохимических «машинах». Если удаление или повреждение хотя бы одного белка в цепи действительно делало бы, как утверждает Бэхэ, неработоспособной всю биохимическую систему, это было бы серьезным недосмотром предполагаемого автора «замысла», чья разумность немедленно стала бы сомнительной. Поскольку гипотеза о «глупом» авторе замысла едва ли устраивает теоретиков «замысла», то само устройство биохимических «машин» (если поверить описанию Бэхэ) представляется аргументом против разумного замысла».

Марку Пераху, очевидно, не пришла в голову идея о том, что одновременно возможны как неуменьшаемая сложность информационного кода системы, так и огромная аутокомпенсированность ее реализации. Возьмем нашу систему свертывания в качестве примера.

• Из 28 факторов свертывания рыб две пары являются изоферментами, выполняющими (возможно, не совсем) одну и ту же функцию. Вообще, гены, продукты которых необходимо синтезировать быстро и в огромных количествах, имеются в геноме во множестве копий (=амплификация генов). Хотя формально мы наблюдаем здесь некоторую «избыточность», но в терминах алгоритмической сложности все копии гена засчитываются «за одну»; кроме того, амплификация генов не снимает вопроса о происхождении прототипа всех копий.

• Далее, хромосома содержит две комлементарные друг другу молекулы ДНК. Это дает возможность, в случае порчи одного из участка, восстановить его по сохранной второй копии (на этом механизме работают ферменты репаразы, исправляющие 99.9999+% всех мутаций).

• В соматических клетках двойной набор хромосом, поэтому мутация в одной из хромосом может компенсироваться нормальным геном в другой;

• Печень содержит миллиарды клеток (гепатоцитов), синтезирующих факторы свертывания. Каждый гепатоцит имеет свой собственный набор хромосом. Повреждение части печени не скажется на функции синтеза факторов свертывания;

• Каждая клетка печени синтезирует миллионы копий факторов свертывания. Выведение из строя одной молекулы никак не отразится на общей функции. Более того, концентрации большинства факторов свертывания можно снизить до 50% и даже до 10% от нормы без заметного ущерба для функции (снижается лишь «резерв» функции, например, способность останавливать сильные кровотечения).

...Вся эта беспримерная избыточность и аутокомпенсированность сочетается с неуменьшаемой сложностью генного ансамбля, кодирующего систему свертывания крови!
 

17. АНТИ-ПЕРАХ: ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подведем итоги. Давайте прочитаем выводы М.Пераха и обобщим наши комментарии к ним.

Выводы Пераха Опровержение

1) Сам термин «неупрощаемая сложность» был безосновательно использован Бэхэ, поскольку еще до Бэхэ этот термин был строго определен математически, вкладывая в него понятие, существенно отличное от подразумеваемого Бэхэ. Если бы любая система, рассмотренная Бэхэ, действительно оказалась неупрощаемо сложной в строго-математическом понимании этого термина, это означало бы, что эта система хаотична, и, следовательно, не может быть результатом разумного замысла.

1.1. Перах так и не дал не только своего строго математического, но даже мало-мальски логически-вразумительного определения IC. См. «Сложность медведя меньше размера медведя».

Независимо от этого, критика оппонента не может строиться на произвольной замене смысла терминов, которые им используются!

1.2. Перах смешивает понятия «(не)регулярность», «(не)упорядоченность» и «(не)случайность/хаотичность», делая ошибочные и к тому же противоречащие друг другу выводы о связи регулярности и случайности в разных частях своей статьи. См. «Сложные системы: порядок или хаос?».

2) Неотделимый элемент концепции Бэхэ – это сложность биохимических систем как таковая. Сложность сама по себе, однако, указывает скорее на хаотическую последовательность случайных событий, а не на разумный замысел. Вероятность случайного, самопроизвольного возникновения сложной системы, выполняющей определенную функцию, гораздо больше, чем самопроизвольное возникновение системы, выполняющей ту же функцию более простым путем.

2.1. см. тезис 1.2 а тж. примеч. 14.

2.2. Вероятноть случайного, самопроизвольного возникновения сложной системы близка к нулю при превышении определенного порога сложности. Как «сверхпростой» полупроводниковый компьютер, так и «сложный» ламповый не могут самозародиться (этот вопрос я специально не рассматриваю, как не относящийся к вопросу о IC).

3) Биологические системы не бывают неупрощаемо сложны в строго–математическом понимании этого термина, поскольку их «программы» натурально «упрощаемы» до более коротких «программ», заключенных в семени, зерне, эмбрионе, комбинации сперматозоида с яйцом, и т.п.

3. Или это грубая биологическая ошибка (как семя, так и взрослый организм имеют одну и ту же программу, заключенную в ДНК),или такое вольное использование терминов, которое требует дополнительной расшифровки. См. «Сложность медведя меньше размера медведя».

4) Не имеется никаких доказательств, что какая бы то ни было из систем, описанных Бэхэ, действительно «неупрощаема» (в том смысле, как Бэхэ понимает этот термин). В то же время, имеются экспериментальные данные об избыточной сложности некоторых белковых «машин», что опровергает концепцию Бэхэ и служит серьезным аргументом против разумного замысла.

4.1 Доказательства у Бихи не приводятся, а не «не имеются». Все биосистемы, рассмотренные Бихи, уже в основном «отфильтрованы» наукой и практикой на предмет «лишних» компонентов.

4.2. «Экспериментальные данные» Бугге не являются примером избыточной сложности, что подтверждается как текстом (резюме) статьи [10], так и прямым свидетельством соавтора статьи. См. «Опровержение» IC по Бихи».

5) Если какая-либо из систем, рассмотренных Бэхэ, действительно «неупрощаема» (в том смысле, как Бэхэ понимает это термин) то это означает отсутствие в ней автокомпенсаторных механизмов. Если биохимические «машины» действительно так уязвимы, как это следует из концепции Бэхэ, это указывает на недостаточную разумность предполагаемого замысла, то есть скорее на отсутствие такого замысла.

5. Неуменьшаемая сложность систем на уровне генотипа превосходно уживается с наличием мощных аутокомпенсаторных механизмов на уровне фенотипа! См. «Отсутствие аутокомпенсаторных механизмов».

Вывод из этой таблицы: все аргументы Пераха или ошибочны, или, по крайней мере, не подтверждены доказательствами и/или фактами.

В принципе, я не собирался писать контр-статью, но как мои оппоненты, так и коллеги требовали, чтобы я опубликовал свои заметки, что я и делаю...
 

18. ЭПИЛОГ (КАК ПРОЛОГ К БУДУЩЕЙ СТАТЬЕ)

Transcript: American Museum of Natural History. April 23, 2002

(Part Seven: Dr. Michael Behe, Dr. Kenneth Miller Q&A)

Кеннет Миллер: …Давай посмотрим на (биохимический) путь свертывания крови, …(этот) путь очень сложен. Он образует сгусток вокруг эритроцита, и ты пишешь в своей книге, что ни один из этих белков каскада (свертывания), этих белков, не используется для чего-нибудь кроме образования сгустка, это совершенно ясно. Однако в отсутствие любого из компонентов кровь не свертывается и система не срабатывает. Вот это есть, сложная часть для меня. Помнишь, ты сказал, в отсутствие любого из компонентов, кровь не свертывается и система не работает. Один из тех компонентов, о которых ты говорил, называется фактор 12 или фактор Хагемана, и ты думал, что, если мы уберем его, то система не работает, так что не должно быть никаких живых организмов с отсутствующим фактором Хагемана. Но я проверил, и, оказывается, есть такие организмы, дельфины и морские свиньи, у них нет, эээ, я полагаю, что то утверждение неправильно и должно быть изменено?

Майкл Бихи: Ну, прежде всего разрешите мне выразить свои соболезнования дельфинам. Эээ… (смех)

К.М. Тебе не нужно приносить соболезнования – они в полном порядке. Вот мой тезис. Это теория неуменьшаемой сложности нуждается в соболезновании в этом вопросе (смех/аплодисменты), потому что вот что происходит.

М.Б.: Ну, если ты прочитаешь мою книгу внимательней, ты увидишь, что я говорю как о внутреннем, так и о внешнем путях (свертывания), я говорю, что они могут использовать оба пути. И, эээ, ты увидишь, что когда я рассуждаю о неуменьшаемой сложности, я говорю, что детали пути, за границей, эээ, фактора Кристмаса и дальше, довольно нечеткие, так что давайте, эээ, так что я сказал, что я буду, мы ограничим аргументы теми (факторами).. Но тем не менее…

К.М.: Да, но твои собственные слова – перед нами, и ты указываешь на фактор Хагемана, фактор 12 и т.д., так что они – часть той системы.

М.Б.: Ну, эээ, тем не менее, разреши мне указать на то, что, если ты уберешь протромбин, если ты уберешь тканевой фактор, то ты на этом закончишь (функцию системы).

К.М.: Я спрашиваю у тебя о факторе Хагемана. Я не убираю те факторы. У меня прямой вопрос. Ты сказал: вы не можете убрать их; природа сделала эксперимент, она убрала их, – разве это не опровергает гипотезу?.. и ты говоришь о убирании других факторов?

М.Б.: Ты прав, существуют избыточные компоненты в системе свертывания крови…

К.М.: Так что она не является неуменьшаемо сложной?

М.Б.: В том же смысле, в каком и мышеловка, не является, это так.

(Продолжение следует)

*   *   *

Литература

1. Mark Perakh, «Irreducible contradiction», http://www.talkreason.org/articles/behe2.cfm.

2. Марк Перах, «Разумный замысел или слепая случайность», «Континент» 2001, №7, http://magazines.russ.ru/continent/2001/107/per.html

3. Mark Perakh, «A Free Lunch in a Mousetrap», http://www.talkreason.org/articles/dem_nfl.cfm

4. Michael J. Behe, Darwin’s Black Box, Simon and Schuster, 1996.

5. Ю.А. Урманцев. Общая теория систем: состояние, приложения и перспективы развития, http://www.sci.aha.ru/ots/OTSU.zip

6. Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия (Золотой фонд) – Ю.В. Прохоров, БРЭ, 2003.

7. Г. Николис, И. Пригожин, «Познание сложного». Эдиториал УРСС, 2003.

8. Ю.И. Алимов, Ю.А. Кравцов, «Является ли вероятность «нормальной» физической величиной?» Усп.физ.наук, 1992, т.162, № 7, стр. 176–7, http://www.ufn.ru/ufn92/ufn92_7/149.pdf

9. Д. Гасфилд, «Строки, деревья и последовательности в алгоритмах. Информатика и вычислительная биология», Невский Диалект 2002.

10. Bugge TH et al. Loss of fibrinogen rescues mice from the pleiotropic effects of plasminogen deficiency. Cell. 1996 Nov 15;87(4):709–19. Abstract

11. Д.М. Жилин, Теория систем. Опыт построения курса. Эдиториал УРСС, 2003.

Примечания

1В гостевой книге к одному из online-вариантов статьи Перах так ответил одному из оппонентов: «Если вы несогласны со мной, напишите статью с опровержениями и обнародуйте её под своим именем, и тогда я посмотрю, надо ли мне отвечать».

2Здесь существующая терминология опять затуманивает ситуацию. По определению, микроэволюцией называются любые внутривидовые изменения, а макроэволюцией – любые измения начиная с образования новых видов и более крупные перестройки. Далее следует типичный эволюционистской индуктивный силлогизм:

1) мы вроде бы наблюдаем видообразование, то есть оно возможно и показано;

2) видообразование – это макроэволюция по определению;

3) макроэволюция – это и образование новых систем, тканей, органов и т.д., т.е. ароморфозов.

Вывод из 1–3: Ароморфозы возможны и доказаны.

В то же время, единственный реальный признак вида – репродуктивная изоляция популяций, а мы знаем, что популяции могут стать изолированными генетически в результате простых хромосомных перестроек (робертсоновских), делающие геномы несовместимыми по «формату», но в то же время на 100% идентичных по генному и даже аллельному составу.

Поэтому, чтобы не смущать дарвинистов (или не играть по их правилам), можно использовать другие, «незаигранные» термины, напр., мини- и мега-эволюция, главное – четко указать на водораздел между модификациями старых, существующих систем и образования новых.

3Для большинства дедуктивных определений «общие понятия» более размыты, неопределенны или по крайней мере абстрактны, чем производные от них понятия. Любой пятиклассник сможет дать определение четным числам, но мало кто даст дедуктивное определение понятия «число». Один-два шага наверх по иерархии понятий – и мы приходим или к фундаментальным философским категориям («качество», «свойство»), или к базовым, неопределяемым понятиям («множество», «точка»).

4Профессору Пераху трудно угодить в этом вопросе: Бихи ненаучен из-за отсутствия строгих математических определений, а Дембски «отсекает» читателей-нематиматиков их присутствием.

5В соответствии с формально логическим законом обратного отношения объема и содержания понятия, о чем предупреждал и сам автор ОТС(У).

6Из нашего определения системы с необходимостью следуют следующие ее свойства: отграниченность, открытость, множественность компонентов и их взаимосвязанность. Связи между компонентами могут быть структурными и причинно-следственными. Не обязательно все связи существенны для возникновения интегративного свойства, таким образом можно противопоставить системные и несистемные связи [11].

7Если возникнет необходимость, я уделю этим разделам больше внимания. Отмечу лишь, что связь сложности и малой вероятности – это не выдумка коварных креационистов, а рабочая лошадка многочисленных расчетов, в т.ч. в области эволюционизма. См., напр., [Orlov Y.L. et al.; алгоритмы, описанные в статье, используются на сайте Новосибирского института цитологии и генетики Estimation of genetic text complexity]: «Под сложностью сообщения Xn (последовательности ДНК) относительно известного распределения вероятностей мы понимаем модуль логарифма по основанию 2 вероятности этого сообщения, L(Xn)= –log P(Xn) = log 1/P(Xn)».

8Я не буду здесь углубляться в еще одну проблему алгоритмической сложности: ее относительность, зависимость от языка, с помощью которого описывается строка. Например, чтобы компьютер «понял», что строка «АБ{10}» эквивалентна строке «АБАБАБАБАБАБАБАБАБАБ», у него должен иметься интерпретатор, «переводчик», обеспечивающий перевод строки из одной формы в другую. Для того, чтобы живая клетка «понимала» текст белка, закодированного в данном гене, она должна содержать комплекс из более ста молекул, которые сами кодируются около 30000 «букв». Учитывать ли размер транслятора при определении сложности строки? Если нет, то в зависимости от интерпретатора (иногда даже от его версии), один и тот же алгоритм будет кодироваться разными строками. Например, в интерпретаторе JavaScript язык регулярных выражений встроен, а вот вот для его родственника ActionScript – нет, и поэтому к строке нужно добавить код длиной 30000 символов для поддержки регулярных выражений! В пределе, для строки любой длины мы можем описать соответствующий ей язык и реализующий его интерпретатор, который обеспечит кодировку этой строки одним битом. Если же мы договариваемся учитывать размеры интерпретаторов, то что мы должны рассматривать в их качестве? Для того, чтобы текст, который Вы сейчас читаете, или код компьютерной игры, в которую Вы играли, был реализован именно в том виде, который нужен, исходный код (на языке HTML или, скажем, C++) анализируется несколькими (под)программами; в конечном счете, задействуется и код, закодированный в «железе» – процессоре, видеокарте и т.д. Учитывать ли все эти алгоритмы?
Вывод относительно «сложности алгоритма», думаю, очевиден: ее действительно можно определить лишь с точностью до «fudge-factor» – всех прочих «равных условий»,

9Очевидно, здесь в русской статье опечатка. Вместо «размер программы, ... способный ...» следует читать «размер программы, ... способной ...».

10Мы понимаем, что на уровне квантовой механики существуют значительные ограничения на возможность получения всей информации об элементарных частицах, но мы ограничимся, скажем, молекулярным уровнем.

11В качестве примера того, что «математически точное» определение сложности – это одно, а то, как Перах понимает «сложность« на деле – совсем другое, приведу его аргументы по прогрессу в области электроники. По Пераху, не усложнение свидетельствует о разумном замысле, а максимальная простота. Замена ламповых транзисторов на гораздо более простые полупроводниковые – вот признак человеческого гения! Однако, если перечитать пример Пераха по ламповым компьютерам, то мы увидим, что, достигнув сложности в 18 тысяч элементов они достигли предела по производительности, цене, устойчивости и т.д. Однако полупроводниковая революция лишь обеспечила возможность дальнейшего усложнения – на много порядков! Более того, компьютер из 18000 ламп и компьютер из 18000 полупроводниковых транзисторов имеют практически одну и ту же АТВ-сложность, скажем, 18000+30 и 18000+4, соответственно.

12Приведу пример из программирования. Строки

а) r = RegExp(«АБАБАБАБAБ», «g») (32 символа) и

б) r=RegExp(«АБ{5}», «g») (21 символ)

...действительно эквивалентны в языке JavaScript, но, не зная синтаксиса этого языка, мы не сможем сократить строку до еще более краткой эквивалентной записи:

в) r=/АБ{5}/g (10 символов)

В то же время, в других контекстах строка «АБАБАБАБАБ» не будет эквивалентна строке «АБ{5}»; например, поиск подстроки «БА» даст «истину» для первой строки и «ложь» для второй.

13Книга весом 200 г помещается в одном случае в пакет весом 20 г, а в другом – в металлический контейнер весом 20 кг. В обоих случаях нетто-вес книги – 200 г. Однако в первом случае мы, в стиле Пераха, говорим о «необлегчаемом нетто-весе» книги, а во втором о «нетто-весе, который можно облегчить». Очевидна смысловая ущербность такой терминологии. Сложность же, как у Бихи, так и у «классической» АТВ, аналогична нетто-весу.

14Наверное, стоит здесь пересказать историю с этой металлической болванкой в качестве образчика логики доказательств Пераха. Марк Перах пытается опровергнуть знаменитый «аргумент часовщика»: если вы найдете в чистом поле часы, то вы определенно сделаете вывод о их искусственном происхождении. Причина: их чрезвычайная сложность, сложность, которую Случай и природные стихии не могут воспроизвести. Однако Перах приводит контрпример: описанный выше бесформенный кусок металла плюс металлический шар идеальной формы и структуры. Сравнивая эти два объекта мы однозначно сделаем вывод: шар, скорее всего, – результат разумного замысла, а болванка – природных стихий. Далее следует индукция по-Пераху:

«Этот пример показывает, что сложность сама по себе скорее указывает на последовательность неупорядоченных, ненаправленных событий, в то время как простота скорее указывает на разумный замысел».

Я послал профессору письмо с вопросами, в котором, среди прочих, был и мой расширенный тест: к идеальному шару и болванке добавить кристалл поваренной соли и материнскую плату компьютера. Ответа на этот тест я не получил.

15Здесь Перах в очередной раз пересказывает определение IC, данное Бихи, отказываясь в целом признавать существование этого определения, или хотя бы существование конкретного критерия проверки («удаление хотя бы одного...» и т.д.)

16Один из важных выводов статьи Бугге, а также других статей, исследующих мышей с генетически «нокаутированными» генами системы свертывания, заключается в том, что мыши, у которых эта система полностью выведена из строя (например, отсутствием фибриногена), чувствуют себя гораздо лучше, чем те животные, у которых отсутствие одного из факторов лишь нарушает/искажает функцию! Действительно, автомобиль без колес безопасней, чем автомобиль без тормозов, руля или с заклинивающим «газом».

17Здесь логические переменные «IC» и «ID» находятся в отношении импликации, так что утверждение (IC –> ID) ложно в случае пар значений IC=«истина» и ID=«ложь», и истинно во всех остальных случаях. Еще пример: если на ваш мобильный телефон звонят с телефона вашего мужа, то с высокой степенью вероятности вы заключаете, что звонит ваш муж. Но если звонят с какого-то неизвестного телефона, из этого не следует, что звонит не муж!



Российский триколор  2009 «Golden Time». Revised: октября 28, 2012


Назад Возврат На Главную В Начало Страницы



Рейтинг@Mail.ru